第8课        加法计数原理和乘法计数原理

(资料图片)

一、课程导入

1、在我们生活中，购物时的商品数量和付钱的价格，老师给你判卷的试卷成绩的计算过程等等，这些事例都属于计数。

2、本节课你将会学到：如何解决计数问题、如何用Scratch实现提问并回答简单的计数问题。

3、完成一类事情，第一类方式有m1种方法，第二类方式有m2种方法……第n类方式有mn种方法，则共有m1+m2+……+mn类方法，这就是加法计数原理。完成一件事情，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，则共有m1×m2×……×mn种不同的方法，这就是乘法计数原理。

4、这里特别要注意的是：计数原理的“计”是计算的“计”，而不是记录的“记”。不要搞混了啊！

二、问题与思考

1、“加法计数原理”“乘法计数原理”听上去是不是感觉有点抽象呢？有一招教给大家，让大家理解起来变得更简单：前面在介绍计数原理的定义时，一直说：“一件事情”“××种”“××类方法”。我们读文章都抓关键词，那么与之对应的关键词就是“做一件事情，第××步有××类方法（××种不同的方法）”就结合这些关键词，大家是否想到了如何括这个句呢？把“分类”“分步”套进去，变成“分类加法计数原理”“分步乘法计数原理”，这样就可以把抽象变得简单。那么它背后的本质又是什么呢？

2、比如我现在要把以下的图形按形状分类，该怎么分类？

不用我说，大家就能想出来吧（如图1）？

此时我要取出一个圆，有2种不同的取法。同理，我换成想取出一个三角形，还是二选一，有2种不同的取法。正方形虽然也是被分类在内的图形，但它只有一个，平行四边形则有4种不同的取法，可以说，无论我取任意哪一个，都共有2+2+1+4=9（种）不同的取法。

3、现在我把题目变一变，每个图形各取1个，有多少种不同的取法（还是见图1）？

大家千万不要被这道题目所迷惑。分类对象、数量、基准仍然没有发生改变，那我们可以做一下比对。每个图形各取一个，每类图形各加一个，加相同数量，那么毫无疑问，就是相乘。现在我给大家证明一下（如图2所示）：

所以我告诉大家，以后解决计数原理时，掌握了这个技巧后就一切迎刃而解了，看到“任意一个”用加法计数原理，看到“任意××均一个”用乘法计数原理。

三、流程图

首先程序开始。在这里，我们编写的对象以小球为例，给若干数量小球设定4个颜色。这4个颜色分别用××色球（“色”可以省略不写）变量来表示已知信息。接下来提问并回答每个小球的颜色有多少个。再套入加法计数原理和乘法计数原理的公式进行列式计算，用运算模块中的加法积木和乘法积木。再接着利用与之对应的题目问法做类比，直接转化为回答。加法计数原理的结果说：“有××种不同的方法。”乘法计数原理的结果说：“取出每个颜色的小球各1个，有××种不同的方法。”

四、变量信息

红球、黄球、绿球、白球

五、代码讲解

当绿旗被点击

我先给球按颜色分4类，怎么分都行，我以红球、黄球、绿球、白球为例来编写，大家可以根据自己的喜好来。但是询问必须是合法的，要是把单位改成“组”，或是回答的数为非正整数的数，那它是无法计数的。

询问红球有多少个

将红球设为回答

询问黄球有多少个

将黄球设为回答

询问绿球有多少个

将绿球设为回答

询问白球有多少个

将白球设为回答

根据分类加法计数原理和乘法计数原理的概念，把“分类加法计数原理”替换成“分类计数结果”，“乘法计数原理”替换成“分步计数结果”。只要公式、计算过程、结果正确，那代码就是正确的，每个积木之间怎么套都不会影响代码，∵有加法交换律a+b=b+a，乘法交换律a×b=b×a，而且可以推广至连加或连乘无限个数。

将分类计数结果设为红球+黄球+绿球+白球

将分步计数结果设为红球×黄球×绿球×白球